Pemecahan masalah dapat dianggap sebagai metode pembelajaran dimana siswa berlatih memecahkan persoalan. Persoalan tersebut dapat datang dari guru, suatu fenomena atau persoalan sehari-hari yang dijumpai siswa. Pemecahan masalah mengacu fungsi otak anak, mengembangkan daya pikir secara kreatif untuk mengenali masalah dan mencari alternatif pemecahannya

Branca menyatakan bahwa istilah pemecahan masalah dapat mempunyai pengertian yang berbeda menurut waktu dan individu. Selanjutnya Branca menyatakan bahwa pemecahan masalah dalam matematika meliputi penyelesaian soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, membuktikan, dan menciptakan.

Sumarmo menyatakan bahwa pendekatan mengajar pemecahan masalah menekankan pada tiga hal, yaitu meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika, mendorong siswa untuk berpartisipasi aktif, dan menghadapkan siswa pada keterampilan yang menantang agar siswa berlatih melakukan pemecahan masalah dan berpikir analitik. Hal ini sesuai dengan pendapat Soedjadi yang menyatakan bahwa betapapun tepat dan baik bahan ajaran matematika yang ditetapkan belum menjamin akan tercapai tujuan pendidikan matematika yang diinginkan. Salah satu faktor yang penting untuk mencapai tujuan pendidikan adalah proses belajar mengajar yang dilaksanakan.

Tugas atau soal pemecahan masalah matematika dapat diberikan dalam bentuk individu atau kelompok. Pekerjaan rumah yang diberikan kepada siswa berarti memberi kesempatan kepada siswa untuk mendapatkan pengertian yang luas tentang topik‑topik dan konsep‑konsep yang telah diajarkan di dalam kelas dan menyediakan sebuah pola dalam menganalisis materi secara lebih mendalam.

Pemecahan masalah matematika memuat “pemecahan masalah” sebagai perilaku kognitif dan “matematika” sebagai objek yang dipelajari. Proses berpikir dalam pemecahan masalah matematika memerlukan kemampuan intelek tertentu yang akan mengorganisasi strategi yang ditempuh sesuai dengan data dan per­masa­lahan yang dihadapi. Oleh karena itu dapat dipahami bahwa penguasaan pemecahan masalah matematika terlebih dahulu dituntut penguasaan aspek kognitif yang lebih rendah, yaitu ingatan, pemahaman, dan aplikasi.

Pengajaran berlandaskan permasalahan, merupakan pendekatan yang sangat efektif untuk mengajarkan proses-proses berpikir tingkat tinggi, membantu siswa memproses informasi yang telah dimikinya, dan memba­ngun siswa memba­ngun sendiri pengetahuannya tentang dunia sosial dan fisik di sekelilingnya (Kardi & Nur, 2000). Cara yang baik untuk menyajikan masalah adalah dengan mengguna­kan kejadian yang mencengangkan yang menimbulkan misteri dan suatu keinginan untuk memecahkan masalah (Ibrahim & Nur, 2000).

Suydam menyatakan beberapa petunjuk dalam mengajarkan pemecahan masalah, yaitu (1) gunakan istilah yang jelas, mula-mula dalam lingkup matematika kemudian dikembangkan di luar lingkup matematika, (2) kelompokkan soal-soal berdasarkan materi atau proses yang serupa untuk diplih siswa, (3) sebutkan aspek-aspek soal yang terpenting saja, (4) hindarkan hal-hal yang tidak relevan dalam soal cerita dalam soal bentuk gambar, soal yang dinyatakan secara lisan, atau dalam soal bentuk lain, (5) perkirakan jawaban dan analisislah jalan yang ditempuh untuk memperoleh perkiraan tadi, (6) lukiskan ide ruang tidak hanya dengan kata-kata tetapi dilengkapi dengan gambar dan model, (7) sebutkan aturan yang mungkin dapat diterapkan pada kasus yang bersangkutan melalui beberapa contoh, kemudian ujilah aturan tadi, (8) gunakan berbagai metode, dengan demikian siswa tahu bermacam-macam metode, (9) berikan penghargaan atas usaha yang dilakukan siswa, dan (10) dalam mengguna­kan tes untuk evaluasi belajar libatkan siswa demi kepentingan siswa dan bukan untuk guru.

Adapun keunggulan metode problem solving sebagai berikut:

1. Melatih siswa untuk mendesain suatu penemuan.
2. Berpikir dan bertindak kreatif.
3. Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis
4. Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan.
5. Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan.
6. Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.
7. Dapat membuat pendidikan sekolah lebih relevan dengan kehidupan, khususnya dunia kerja.

Kelemahan metode problem solving sebagai berikut:

1. Beberapa pokok bahasan sangat sulit untuk menerapkan metode ini.
2. Memerlukan alokasi waktu yang lebih panjang dibandingkan dengan metode pembelajaran yang lain.

Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan masalah, terdapat 3 pendekatan yang sangat berbeda yaitu:

1. Mengajar melalui Pemecahan  masalah

Pendekatan ini ditegaskan pada penggunaan pemecahan masalah sebagai tujuan untuk mengajarkan isi mata pelajaran.

1. Mengajar tentang Pemecahan masalah

Pendekatan ini melibatkan pembelajaran langsung tentang strategi umum pendekatan masalah.

1. Mengajar untuk Pemecahan masalah

Pendekatan ini difokuskan pada mengajarkan strategi umum pemecahan masalah dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memecahkan masalah.

Akan tetapi dalam pelaksanaan pembelajaran matematika digunakan pendekatan yang memadukan ketiga pendekatan di atas untuk memecahkan masalah yang tepat. Langkah-langkah dalam memecahkan masalah.

• Mengenali bahwa masalah itu ada
• Mengidentifikasi masalah
• Mengumpulkan data untuk membuat hipotesis
• Menguji hipotesis
  • Mengevaluasi solusi dan membuat kesimpulan berdasarkan bukti-bukti yang ada.

 

Beberapa strategi dalam menjalankan Model pemecahan masalah :

            Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang sering digunakan. Cara yang sering digunakan orang dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah inilah yang disebut dengan strategi pemecahan masalah. Setiap manusia akan menemui masalah. Karenanya, strategi ini akan sangat bermanfaat jika dipelajari para siswa agar dapat digunakan dalam kehidupan nyata mereka. Beberapa strategi yangn digunakan adalah :

1. Membuat diagram

Strategi ini terkait dengan pembuatan sket atau gambar corat-coret mempermudah memahami masalahnya dan  mendapat gambaran umum penyelesaiannya.

1. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana

Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh khusus  tertentu pada masalah tersebut agar mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarya dapat ditemukan.

1. Membuat tabel

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya  oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas.

1. Menemukan pola

Strategi ini berkait dengan pencarian keteraturan – keteraturan, keteraturan tersebut akan memudahkan kita dalam menemukan penyelesaiannya.

1. Memecah tujuan

Strategi ini terkait dengan pemecahan tujuan yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sebenarnya.

1. Memperhitungkan setiap kemungkinan

Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si pelaku selama proses pemcahan masalah sehinnga tidak ada satu alternatif yang terabaikan.

1. Berpikir logis

Strategi ini terkait dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

1. Bergerak dari belakang

Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan lalu menyesuaikan dengan yang diketahui.

 

1. Mengabaikan hal yang tidak mungkin

Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang jelas-jelas tidak mungkin agar diabaikan sehingga perhatian tercurah pada hal-hal masih mungkin.

1. Mencoba-coba

Strategi ini biasanya digunankan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalah dengan mencoba-coba dari yang diketahui.